
コース紹介
東進ゼミナール
高校で習う数学の話
みなさん、こんにちは
今日は高校生向けの数学のお話です。
日本では、「4=死」,「9=苦」を連想させるとして、病院などでは「204号室」や「209号室」のように「4」や「9」が付く部屋番号を避ける風潮があります。
そこで、こんな問題!
<問題>
ホテルの部屋の扉に4と9を使わないで1号室から番号をつけていくと100番目
の部屋は何号室になるでしょう?
1番目→1号室,2番目→2号室,3番目→3号室,4番目→5号室,5番目→6号室・・・ と根性入れて数えても出来ます。
また、100号室までは、40番台と90番台の20部屋とその他の1の位が4または9である16部屋を除いた64部屋で、さらにそこから10号ずつ番号が増えるたびに8部屋ずつ増えていくので
110号室までに72部屋
120号室までに80部屋
130号室までに88部屋
(140号室~149号室までは作れないので)
150号室までに96部屋
残りあと4部屋なので
151号室,152号室,153号室,155号室
と、ある程度まとまりを作って数えても解けます。
でも、高校数学で習うある単元を使うともっと楽に解くことが出来ます!
それは「n進法」です!
「4と9が使えない」=「8個の数字しか使えない」ので、まずは100を「8進法」で表します。すると100=144(8) となります。ここで気を付けるのは、普通の8進法を 0→0,1→1,2→2,3→3,4→5,5→6,6→7,7→8 に変換しないといけないので、144→155 よって、155号室です。
「n進法」ってこういうところにも使えるんですね。
(8進法への直し方)・・・ひたすら8で割っていこう!
100÷8=12 ・・・ 4
12÷8= 1 ・・・ 4
1÷8= 0 ・・・ 1
余りを下から順番に並べます。⇒ 144
では、類題です。挑戦してみましょう!
<問題>
ホテルの部屋の扉に4と9を使わないで1号室から番号をつけていくと500番目
の部屋は何号室になるでしょう?(答えは下に)
(答え)875号室