2020年12月16日　［後藤］　［西可児校］

高校で習う数学の話

　みなさん、こんにちは

 

　今日は高校生向けの数学のお話です。

 

　日本では、「４＝死」，「９＝苦」を連想させるとして、病院などでは「２０４号室」や「２０９号室」のように「４」や「９」が付く部屋番号を避ける風潮があります。

 

　そこで、こんな問題！

 

　＜問題＞

　　ホテルの部屋の扉に４と９を使わないで１号室から番号をつけていくと１００番目

　の部屋は何号室になるでしょう？

 

 

 

　　１番目→１号室，２番目→２号室，３番目→３号室，４番目→５号室，５番目→６号室・・・ と根性入れて数えても出来ます。

 

　　また、１００号室までは、４０番台と９０番台の２０部屋とその他の１の位が４または９である１６部屋を除いた６４部屋で、さらにそこから１０号ずつ番号が増えるたびに８部屋ずつ増えていくので

　　１１０号室までに７２部屋

　　１２０号室までに８０部屋

　　１３０号室までに８８部屋

　 （１４０号室～１４９号室までは作れないので）

　　１５０号室までに９６部屋

　　残りあと４部屋なので

　　１５１号室，１５２号室，１５３号室，１５５号室

と、ある程度まとまりを作って数えても解けます。

 

　でも、高校数学で習うある単元を使うともっと楽に解くことが出来ます！

 

　それは「ｎ進法」です！

 

　「４と９が使えない」＝「８個の数字しか使えない」ので、まずは１００を「８進法」で表します。すると１００＝１４４(8) となります。ここで気を付けるのは、普通の８進法を ０→０，１→１，２→２，３→３，４→５，５→６，６→７，７→８ に変換しないといけないので、１４４→１５５ よって、１５５号室です。

 

「ｎ進法」ってこういうところにも使えるんですね。

 

 

（８進法への直し方）・・・ひたすら８で割っていこう！

　１００÷８＝１２ ・・・ ４

　　１２÷８＝　１ ・・・ ４

　　　１÷８＝　０ ・・・ １

　余りを下から順番に並べます。⇒ １４４

 

 

では、類題です。挑戦してみましょう！

 

　＜問題＞

　　ホテルの部屋の扉に４と９を使わないで１号室から番号をつけていくと５００番目

　の部屋は何号室になるでしょう？（答えは下に）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（答え）８７５号室