東進ゼミナール

先生ブログ

2020年12月16日 [後藤] [西可児校]

高校で習う数学の話

 みなさん、こんにちは

 

 今日は高校生向けの数学のお話です。

 

 日本では、「4=死」,「9=苦」を連想させるとして、病院などでは「204号室」や「209号室」のように「4」や「9」が付く部屋番号を避ける風潮があります。

 

 そこで、こんな問題!

 

 <問題>

  ホテルの部屋の扉に4と9を使わないで1号室から番号をつけていくと100番目

 の部屋は何号室になるでしょう?

 

 

 

  1番目→1号室,2番目→2号室,3番目→3号室,4番目→5号室,5番目→6号室・・・ と根性入れて数えても出来ます。

 

  また、100号室までは、40番台と90番台の20部屋とその他の1の位が4または9である16部屋を除いた64部屋で、さらにそこから10号ずつ番号が増えるたびに8部屋ずつ増えていくので

  110号室までに72部屋

  120号室までに80部屋

  130号室までに88部屋

  (140号室~149号室までは作れないので)

  150号室までに96部屋

  残りあと4部屋なので

  151号室,152号室,153号室,155号室

と、ある程度まとまりを作って数えても解けます。

 

 でも、高校数学で習うある単元を使うともっと楽に解くことが出来ます!

 

 それは「n進法」です!

 

 「4と9が使えない」=「8個の数字しか使えない」ので、まずは100を「8進法」で表します。すると100=144(8) となります。ここで気を付けるのは、普通の8進法を 0→0,1→1,2→2,3→3,4→5,5→6,6→7,7→8 に変換しないといけないので、144→155 よって、155号室です。

 

「n進法」ってこういうところにも使えるんですね。

 

 

(8進法への直し方)・・・ひたすら8で割っていこう!

 100÷8=12 ・・・ 4

  12÷8= 1 ・・・ 4

   1÷8= 0 ・・・ 1

 余りを下から順番に並べます。⇒ 144

 

 

では、類題です。挑戦してみましょう!

 

 <問題>

  ホテルの部屋の扉に4と9を使わないで1号室から番号をつけていくと500番目

 の部屋は何号室になるでしょう?(答えは下に)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(答え)875号室